沙堆模型中的粒子-空穴对称性

在沙堆模型中，空穴的添加被定义为从沙堆中移除一个沙粒。我们表明，空穴雪崩可以以与粒子雪崩非常相似的方式定义。随后定义了一个组合的粒子-空穴沙堆模型，其中以概率 $p$ 产生粒子雪崩，以概率 $1-p$ 产生空穴雪崩。观察到对于除对称点 $p_c=1/2$ 外的所有 $p$ 值，系统相对于粒子或空穴雪崩均处于临界状态。然而在 $p_c$ 处，涨落的质量密度具有以 $1/f$ 型功率谱为特征的非平凡关联。