在 $\mathbb{F}_2$ 上对称群与交错群不变的部分正交扩散
群论
2016-08-15 v2 表示论
摘要
设 m 为大于 2 的整数，V 为 F_2 上维数为 2^m 的向量空间。设 Q 为定义在 V 上的具有极大 Witt 指数的非退化二次型。我们证明对称群 S_{2m+1} 作为 Q 的等距群作用于 V，并置换大小为 2m+1 的部分正交扩散的成员。这意味着任何偶数阶 2m 或奇数阶 2m+1 的群都在 V 中的部分正交扩散上传递且正则地作用。我们还证明交错群 A_9 以自然方式作用于定义在 F_2 上维数为 8 的向量空间上的大小为 9 的完备扩散。
引用
@article{arxiv.1607.03371,
title = {Partial orthogonal spreads over $\mathbb{F}_2$ invariant under the symmetric and alternating groups},
author = {Rod Gow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.03371},
year = {2016}
}
备注
9 pages, Corollary 1 extended to all finite groups of order at least 6