半自由正交群的不变量

半自由正交群 $O_n^*$ 作为介于正交群 $O_n$ 与其自由版本 $O_n^+$ 之间的中间量子群出现。我们在此讨论其基本代数性质，并对其不可约表示进行分类。表示的分类是通过利用 $O_n^*$ 与 $U_n$（一个非阿贝尔离散群，扮演 $O_n^*$ 的权重格的角色）之间的某种扭结型关系，以及受李代数理论启发的多种方法完成的。我们利用这些结果来证明 $O_n^*$ 的对偶离散量子群具有多项式增长。