动态环中移动智能体的部分聚集问题

在本文中，我们考虑同步动态双向环网络中的移动智能体部分聚集问题。当 k 个智能体分布在网络中时，部分聚集问题要求对于给定的正整数 g (< k)，智能体终止于一种配置，使得每个节点上要么至少有 g 个智能体，要么没有智能体。迄今为止，部分聚集问题已在静态图中被考虑。在本文中，我们开始考虑动态图中的部分聚集。作为第一步，我们考虑 1-区间连通环中的该问题，即环中每条时间步可能缺失一条链路。在此类网络中，关注 k 与 g 取值之间的关系，我们完全刻画了部分聚集问题的可解性，并在问题可解时分析了所提算法的移动复杂度。首先，我们证明当 k <= 2g 时 g-部分聚集问题不可解。其次，我们证明当 2g + 1 <= k <= 3g - 2 时，该问题可在 O(n log g) 时间和总计 O(gn log g) 次移动内求解。第三，我们证明当 3g - 1 <= k <= 8g - 4 时，该问题可在 O(n) 时间和总计 O(kn) 次移动内求解。注意，由于当 3g - 1 <= k <= 8g - 4 时 k = O(g) 成立，此情形下的移动复杂度 O(kn) 也可表示为 O(gn)。最后，我们证明当 k >= 8g - 3 时，该问题可在 O(n) 时间和总计 O(gn) 次移动内求解。这些结果表明，当 k >= 2g + 1 时，部分聚集问题在动态环中也可解。此外，智能体需要总计 \Omega(gn) 次移动来求解部分（相应地，完全）聚集问题。因此，当 k >= 3g - 1 时，智能体可以渐近最优的总计 O(gn) 次移动求解部分聚集问题。