逆范畴的部分作用及其代数

本文以两种变体——纤维作用和对称性作用——引入了逆范畴在偏序集上的部分作用和全局作用。我们详细研究了逆范畴$\mathcal{C}$在$\mathcal{C}$的有限子集偏序集的特定子偏序集上的作用，即伯努利作用。我们证明了，对于逆范畴在偏序集上的每个纤维作用，存在另一个逆范畴，即与该作用相关的半直积。伯努利作用产生了$\mathcal{C}$的Szendrei展开，这定义了逆范畴范畴上的一个自函子。我们将逆半群理论中的扩张概念推广到逆范畴，并证明了如果$\mathcal{D}$是$\mathcal{C}$的一个扩张，则它们的柯西完备化是等价的范畴；特别地，对应于部分和全局伯努利作用的某些对是扩张。最后，我们研究了有限逆范畴的卷积代数，并证明了如果$\mathcal{D}$是$\mathcal{C}$的一个扩张，则它们的卷积代数是Morita等价的。此外，利用Kan扩张，我们还分析了无限情形。