具有非衰减统计各向异性的破缺宇称 CMB 关联函数

我们研究了由宇称与统计各向同性同时破缺所诱发的宇宙学关联函数，例如，在暴胀子 $\phi$ 与具有真空期望值 ${\bf A}$ 的矢量场之间存在耦合 ${\cal L} = f(\phi) ( - \frac{1}{4} F^2 + \frac{\gamma}{4} F \tilde{F} )$ 的情形下。对于适当选取的函数 $f$，矢量场的能量 $\rho_{\rm A}$ 在暴胀期间不衰减。这导致了破缺统计各向同性与宇称的近标度不变特征。具体而言，我们发现原初曲率扰动的标量-标量关联函数包含四极各向异性，$P_\zeta ( {\bf k}) = P(k)[ 1 + g_* ( \hat{\bf k} \cdot \hat{\bf A})^2]$，以及（角度平均的）标量双谱，其为前 $3$ 个勒让德多项式的线性组合，$B_\zeta(k_1, k_2, k_3) = \sum_L c_L P_L (\hat{\bf k}_1 \cdot \hat{\bf k}_2) P(k_1) P(k_2) + 2~{\rm perms}$，且 $c_0 : c_1 : c_2 = 2 : -3 : 1$（ $c_1 \neq 0$ 是宇称破缺的结果，对应于常数 $\gamma \neq 0$）。后者是本文的主要结果之一，首次给出了一个暴胀模型的清晰例证，其中产生了对双谱不可忽略的 $c_1$ 贡献。标量-张量与张量-张量关联函数在宇宙微波背景（CMB）温度各向异性（T）和偏振（E/B 模式）中诱导出特征信号；即，对 $\langle a_{\ell_1 m_1} a_{\ell_2 m_2}^* \rangle$ 的非对角贡献，在 TT、TE、EE 和 BB 中满足 $|\ell_1 - \ell_2| = 1$，在 TB 和 EB 中满足 $|\ell_1 - \ell_2| = 2$。标量观测量（$g_*$、$c_0$、$c_1$ 和 $c_2$）的最新 CMB 限制，在 $\gamma=0$ 时转化为上限 $\rho_{\rm A} / \rho_\phi \lesssim 10^{-9}$。我们发现，随着 $\gamma$ 增大，对矢量能量密度的上限变得更加严格。