{1,2,…,n}上循环中落差的奇偶性考量
组合数学
2021-12-06 v1
摘要
2019年，A. Lazar与M. L. Wachs猜想，具有仅偶-奇落差的[2n]上循环的个数等于第n个Genocchi数。本文中，我们将注意力限制于[ n ]上的一类循环子集，其中循环的所有落差的后一项均为奇数。我们推导出此类循环子集的两个二元生成函数，引入额外变量分别计数奇-奇落差与偶-奇落差的数目。其中一个生成函数恒等式证实了Lazar与Wachs的猜想，而另一个恒等式意味着具有仅奇-奇落差的[2n-1]上循环的个数等于第(n-2)个Genocchi中位数。
引用
@article{arxiv.2112.02074,
title = {Parity considerations for drops in cycles on $\{1,2,\ldots,n\}$},
author = {Shane Chern},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02074},
year = {2021}
}