多变量混合分布条件独立下非参数估计器的参数收敛速率

条件独立假设最近在关于混合分布估计的文献中日益增长。我们在此考虑条件独立的多变量混合分布，其下的无参数最大似然估计器在 Hellinger 距离下收敛到真实值的速率为 $(\log (nd))^{1+d/2} n^{-1/2}$，其中 $n$ 表示观测样本大小，$d$ 表示混合分布的维数。利用这一结果，我们构建了一个基于最大似然估计器的新型无参数估计器，在所有 $\ell_p$-距离下（$p \ge 1$）均以参数速率 $n^{-1/2}$ 收敛。这些收敛速率由仿真实验支持，理论通过巴黎自行车共享系统著名的 V\'{e}lib 数据集得到说明。我们还引入了用于检验给定样本是否满足条件独立假设的检验程序。该检验程序用于多种多变量混合分布，具有不同的依赖程度，显示其能够良好地区分条件独立和条件依赖的混合分布。最后，我们使用该检验程序检验 V\'{e}lib 数据集是否满足条件独立假设。