随机放置宝藏的无协调并行线性搜索

在STOC'16上，Fraigniaud等人考虑了在按重要性排序的许多盒子中寻找隐藏宝藏的问题。也就是说，如果宝藏位于更重要的盒子中，则希望更快地找到它。假设存在许多搜索者，作者提出使用不需要搜索者之间协调的算法可能非常有益。事实上，除了省去通信和协调机制的需要外，此类算法还具有固有的鲁棒性。作者随后解决了可数多个盒子和对抗性放置宝藏情况下的线性搜索问题，并证明$k$个非协调搜索者可能达到的最佳加速比恰好为$\frac{k}{4}(1+1/k)^2$。特别地，这意味着渐近地看，加速比相比完全协调的情况差四倍。我们提出了该问题的一个重要变体，其中宝藏均匀随机地放置在一个有限的、数量很大的盒子之一中。我们设计了非协调算法，对于两个搜索者实现了$6/5$的加速比，对于三个搜索者实现了$3/2$的加速比，并且一般地，对于任意$k \geq 1$个搜索者实现了$k(k+1)/(3k-1)$的加速比。因此，当$k$增长至无穷时，加速比接近相比完全协调情况差三倍。此外，这些界限在强意义下是紧的，因为$k$个搜索者的非协调搜索算法无法取得更好的加速比。我们还设计了仅使用关于搜索域大小的对数内存的非协调算法，并且渐近地达到了最优加速比。最后，我们注意到我们所有的算法都极其简单从而适用。