$R^{-1}$ 修正引力附加平方标量曲率项的 Palatini 表述

本文通过推导 $R^2$ 引力 Palatini 表述中的修正 Friedmann 方程，首先讨论在 Palatini 表述中爱因斯坦广义相对论作用量里额外的 $R^2$ 项能否驱动暴胀的问题。我们表明 $R^2$ 引力的 Palatini 表述不能像度规形式那样导致引力驱动的暴胀。若考虑非零的辐射与物质能量密度，我们得到仅在关于辐射与物质能量密度的相当限制性假设下才会出现温和的幂律暴胀 $a(t)\sim t^2$，这显然不同于原始的真空能型驱动暴胀。随后我们证明，在更一般的修正引力即旨在同时解释当前宇宙加速与早期暴胀的 $1/R+R^2$ 模型的 Palatini 表述中，在模型参数满足 $\alpha\ll\beta$ 时于宇宙晚期演化阶段实现加速膨胀。