成对良构调式与变换

音乐史上最重要的态度转变之一发生在文艺复兴时期，当时新兴的三和弦意识促使音乐家转向一种新的音阶结构，将大三度与纯五度置于同等地位。本文以代数组合学语言，从抽象层面重新审视古代和中世纪世界与早期现代世界（尤其与 Zarlino 相关）两种理想化的音阶和调式概念之间的对立。在音阶理论中，这种对立表现为良构与成对良构音阶和调式之间的对比，用 Christoffel 词或标准词及其共轭，以及生成它们的特殊 Sturm 态射来表达。成对良构音阶由三字母字母表上的词编码，在我们的推广中，我们引入了 $F3$（三字母自由群）的特殊正自同构。