Palatini 形式下的宇宙学扰动

我们研究了 Palatini 形式中标量-张量理论的宇宙学扰动。首先我们引入一个作用量，其中 Ricci 标量共形耦合于标量场及其动能项的某个函数，并且还存在一个由标量场及其动能项组成的 k-essence 项。该作用量具有三个彼此等价的框架：原始的 Jordan 框架、重新定义度规的 Einstein 框架，以及重新定义联络的 Riemann 框架。我们首次在文献中计算了三个不同框架下标量与张量扰动的二次作用量及声速，并明确表明它们一致。此外，我们证明对于此类作用量，引力波的声速为 1。因此，尽管非最小耦合中存在标量场动能项的依赖（不同于度规形式中的情形），该模型仍可作为暗能量以及暴胀子。接着我们着手构造 Palatini 形式中称为 Galileon 项的 L3 作用量并计算其扰动。我们发现，对于度规形式中给定的一个 Galileon 项，在 Palatini 形式中本质上存在 10 种不同的（不等价的）定义。我们还看到，一般而言，L3 项由于 Ostrogradsky 不稳定性而存在鬼场，且引力波的声速可能偏离 1，这与度规形式的情况形成鲜明对比。有趣的是，一旦我们消除此类鬼场，引力波的声速也变为 1。因此，Palatini 形式中无鬼的 L3 项仍可像度规形式中的情况一样作为暗能量以及暴胀子。