排列的成对适宜族与盒维数
组合数学
2013-01-01 v1
摘要
超图 H 的顶点排列族 F 被称为对 H“成对适宜”，如果对于 H 中的每一对不相交边，F 中都存在一个排列，使得其中一条边的所有顶点都排在另一条边的顶点之前。H 的此类最小排列族的基数称为 H 的“分离维数”，记为 \pi(H)。等价地，\pi(H) 是最小的自然数 k，使得 H 的顶点可以嵌入到 R^k 中，且 H 的任意两条不相交边都可以被一个垂直于某一坐标轴的超平面分隔。我们证明了超图 H 的分离维数等于 H 的线图的“盒维数”(boxicity)。这一联系有助于我们借用关于盒维数的广泛文献中的结果和技术来研究分离维数的概念。
引用
@article{arxiv.1212.6756,
title = {Pairwise Suitable Family of Permutations and Boxicity},
author = {Manu Basavaraju and L. Sunil Chandran and Rogers Mathew and Deepak Rajendraprasad},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6756},
year = {2013}
}
备注
28 pages