量子临界系统中的配对：$T_c$、$\Delta$及其比值

我们计算了一组量子临界模型中在$T=0$时的配对能隙$\Delta$与$T_c$的比值，这些模型中配对相互作用由具有局域磁化率$\chi (\Omega) \propto 1/|\Omega|^\gamma$（$\gamma$模型）的无能隙玻色子介导。极限$\gamma = 0+$（$\chi (\Omega) =\log {|\Omega|}$）描述色超导电性，而$\gamma >0$的模型描述金属在电荷或自旋序 onset 处的超导电性。比值$2\Delta/T_c$最近已在Eliashberg理论内对$0<\gamma <2$作了数值计算，并发现其随$\gamma$增大而增大[T-H Lee等人, arXiv:1805.10280]。我们认为增大的起源在于$2\Delta/T_c$在$\gamma =3$处的发散。我们得到了$\gamma \leq 3$时$2\Delta/T_c$的近似解析公式，并表明其与数值结果吻合良好。我们还详细考虑了小$\gamma$的反极限。此处我们得到了$T_c$和$\Delta$的显式表达式，包括数值前因子。我们表明这些前因子以相当非平凡的方式依赖于费米子自能。比值$2\Delta/T_c$在$\gamma \to 0$时趋近于BCS值$3.53$。