超导 $T_c$ 的一个上限

众所周知，无论从头算还是仅凭对正常态性质的了解，都极难对超导 $T_c$ 做出定量理论预言。根本上，这反映出在自然单位下超导态涉及的能标极小，且 $T_c$ 对不同相互作用间微妙相互作用呈指数依赖，以致微观过程的小不确定性即可导致 $T_c$ 量级为1的效应。然而在某些情况下，或有可能确定 $T_c$ 的（近似）上限。此处我们针对具有强推迟相互作用的常规声子介导配对机制，即 $\hbar\bar \omega \ll E_F$（其中 $\bar \omega$ 为适当的特征声子频率、$E_F$ 为费米能）的情形，提出这样一个上限。具体而言，结合经验结果（见下文图2）及近期对范式 Holstein 模型的行列式量子蒙特卡洛（DQMC）研究[1]，我们提出 \begin{equation} k_B T_c \leq A_{max} \ \hbar \bar \omega \end{equation} 其中 $A_{max}$ 为量级为一的无量纲数，我们估计 \begin{equation} A_{max} \approx 1/10. \end{equation}