Luttinger液体与量子霍尔态中的配对

我们研究单通道量子线中通过吸引相互作用相互作用的无自旋电子，以及可由这种线阵列构建的量子霍尔态。对于单根线，电子可形成两相：Luttinger液体和强配对相。Luttinger液体对单电子和双电子激发是无能隙的，而强配对态对前者有能隙而对后者无能隙。与线邻近耦合到外部超导体的情况不同，对于孤立线，不存在拓扑的、弱配对的超导体的独立相。相反，该相与Luttinger液体相绝热相连。当线中的通道数变大时，一维拓扑超导体的性质出现。可由单通道线阵列形成的量子霍尔态取决于朗道能级填充因子。对于奇数分母填充$\nu=1/(2n+1)$，处于Luttinger相的线形成Laughlin态，而处于强配对相的线在填充$1/(8n+4)$处形成强束缚对的玻色分数量子霍尔态。两者之间的转变属于三维Ising转变的普适类。对于偶数分母分数$\nu=1/2n$，两个单线相转化为四个量子霍尔态。其中两个态是电子弱束缚和强束缚对的玻色分数量子霍尔态。另外两个是非阿贝尔量子霍尔态，源于接近临界点的线耦合。这些非阿贝尔态之一是Moore-Read态。所有这些态之间的转变属于Majorana转变的普适类。我们指出了表征不同相和相变的一些性质。