无限维空间中的配对样本检验

对于单变量数据，符号检验和符号秩检验或许是配对样本问题中 t 检验最流行的非参数竞争者。这些检验已被以各种方式扩展至有限维空间中的多元数据。这些扩展包括基于空间符号和空间符号秩的检验，Hannu Oja 及其合作者对此进行了广泛研究。他们表明，在几种重尾分布下，这些检验的渐近功效高于 Hotelling's $T^{2}$ 检验。在本文中，我们基于此类空间中的空间符号和空间符号秩概念，考虑了无限维空间数据的配对样本检验。我们推导了它们在零假设下以及在收缩位置平移备择假设序列下的渐近分布。我们将这些检验与一些基于均值的无限维配对样本数据检验进行了比较。我们表明，对于收缩位置平移备择假设，在某些重尾分布甚至无限维空间中的某些高斯分布下，所提出的检验在渐近上比基于均值的检验具有更高的功效。我们还利用一些模拟数据研究了不同检验的性能。