多端网络中奇游走与奇迹的装填

设 $G$ 为一个无向网络，具有一个特异终端集合 $T \subseteq V(G)$ 与边容量 $cap: E(G) \rightarrow \mathbb{R}_+$。所谓奇 $T$-游走，是指 $G$ 中连接两个不同终端且由奇数条边组成的游走（允许顶点与边的自交）。受 Schrijver 与 Seymour 关于双终端奇路径装填工作的启发，我们考虑受容量 $cap$ 约束的奇 $T$-游走装填。首先，我们给出一种强多项式时间算法，用于构造奇 $T$-游走的最大分数装填。对于偶数整数容量，我们的算法构造出一个半整数装填。此外，若对任意 $v \in V(G) - T$ 有 $cap(\delta(v))$ 被 4 整除，我们的算法构造出整数装填。其次，我们建立并证明了相应的最小最大关系。第三，若 $G$ 是内欧拉的（即 $V(G) - T$ 中所有节点的度数为偶数）且对所有 $e \in E$ 有 $cap(e) = 2$，我们证明存在与奇 $T$-游走情形同值的奇 $T$-迹（即无重复边的奇 $T$-游走）的整数装填，且该装填可在多项式时间内找到。为达成上述目标，我们建立了奇 $T$-游走与 $T$-迹的装填同无向图与双向图中某些多流问题之间的联系。