少碰撞路由的复杂性
计算复杂性
2017-05-11 v1 数据结构与算法
摘要
我们研究了在网络中路由多个对象且仅发生少量碰撞时的计算复杂性：给定一个具有两个不同终端顶点的图 和两个正整数 和 ，问题是能否用至少 条路线（例如路径）连接这些终端，使得它们之间最多只有 条边在时间上共享。我们研究了三种类型的路线：每个顶点最多经过一次（路径），每条边最多经过一次（迹），或无此类限制（行走）。我们证明，对于路径和迹，即使在 为常数或输入图的最大顶点度数为常数的情况下，该问题在无向图和有向图上都是 NP-完全的。然而，对于行走，它在任意 下的无向图上以及在 为常数下的有向图上均可在多项式时间内求解。此外，我们还研究了所有路线类型的一个变体，其中路线的最大长度受某个给定上界的限制。我们证明，就路径和迹而言，这个长度受限变体具有相同的复杂性分类，但对于行走，它在无向图上变成了 NP-完全的。
引用
@article{arxiv.1705.03673,
title = {The Complexity of Routing with Few Collisions},
author = {Till Fluschnik and Marco Morik and Manuel Sorge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.03673},
year = {2017}
}