P点、MAD族与基数不变量

这是作者的博士论文，在UNAM的Michael Hrušák指导下完成。本论文的主要贡献如下：存在一个$+$-Ramsey \textsf{MAD}族。这回答了Michael Hrušák的一个老问题。在Silver模型中不存在$P$-点，回答了Michael Hrušák的一个问题（这是与David Chodounský的合作工作）。“不存在$P$-点”这一陈述与连续统可以任意大是相容的，这回答了关于$P$-点的一个公开问题。每个Miller不可摧毁的\textsf{MAD}族都是$+$-Ramsey的。这改进了Hrušák与García Ferreira的一个结果。一个Borel理想是Shelah-Steprāns的当且仅当它在\textsf{FIN}$\times$\textsf{FIN}$.$之上Katětov的。这意味着Shelah-Steprāns \textsf{MAD}族具有非常强的不可摧毁性。Cohen不可摧毁的\textsf{MAD}族一般性地存在当且仅当$\mathfrak{b=c}$。等式\textsf{non}$\left( \mathcal{M}\right) =\omega_{1}$蕴含Sierpiński的$\left( \ast\right)$原理。这回答了Arnie Miller的一个问题。