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Pólya 猜想对于分数阶拉普拉斯算子不成立

谱理论 2016-08-26 v1 偏微分方程分析

作者: Mateusz Kwaśnicki , Richard S. Laugesen , Bartłomiej A. Siudeja

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摘要

本文证明，当 0 < α < 2 时，Pólya 猜想的类比对于一维区间上的分数阶拉普拉斯算子 (−Δ)^{α/2} 不成立。这种不成立是完全的：每个特征值都低于 Weyl 渐近公式的对应项。在二维情形下，当 0 < α < 0.984 时，分数阶 Pólya 猜想对于第一个特征值就已经不成立。

关键词

Pólya 猜想分数阶拉普拉斯算子特征值 Weyl 渐近公式谱理论

引用

@article{arxiv.1608.06905,
  title  = {P\'olya's conjecture fails for the fractional Laplacian},
  author = {Mateusz Kwaśnicki and Richard S. Laugesen and Bartłomiej A. Siudeja},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1608.06905},
  year   = {2016}
}

备注

7 pages