分类栈上的 $p$-adic 层与 $p$-adic Jacquet-Langlands 对应

我们建立了由 Scholze 借助 Lubin-Tate 塔上同调定义的 $p$-adic Jacquet-Langlands 函子的若干新性质。特别地，我们重证了 Scholze 的基本有限性定理，证明了一个对偶定理，并展示了一种部分 K"unneth 公式。利用这些结果，我们推导出 Gelfand-Kirillov 维数的界，以及一些新的消没与非消没结果。我们的关键新工具是第二作者最近发展的带 solid almost $\mathcal{O}^+/p$ 系数的六函子形式体系 [Man22]。本文的一个主要点是将 [Man22] 中发展的 $!$-函子形式体系的有效域推广到允许某些“stacky”映射。在此扩展形式体系的语言中，我们证明若 $G$ 是一个 $p$-adic Lie 群，则分类小 v-栈 $B\underline{G}$ 的结构映射是 $p$-上同调光滑的。