p 进积分与曲线族上线性相关问题点 I
代数几何
2023-10-16 v2 数论
摘要
我们证明,在曲线族的足够大的纤维幂上,“低秩”点的集合不是 Zariski 稠密的。Dimitrov-Gao-Habegger 与 Kühne(以及 Yuan)的近期工作蕴含了一个关于秩呈指数级的界,而 Zilber-Pink 猜想蕴含了一个关于秩呈线性的界。我们的主要结果是一个针对“低秩”的(稍弱的)线性界。我们还证明了等平凡族(放宽了秩的条件)以及 S-单位方程解的类似结果,其中界现在关于秩是次指数的。我们的证明涉及族上的 Chabauty-Coleman(-Kim) 方法(或在某种意义上是单连通簇上的)这一概念。对于 Zariski 非稠密性,我们使用了 Blázquez-Sanz、Casale、Freitag 和 Nagloo 关于主丛上叶状的 Ax-Schanuel 定理的近期工作。
引用
@article{arxiv.2206.04304,
title = {p-adic integrals and linearly dependent points on families of curves I},
author = {Netan Dogra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.04304},
year = {2023}
}
备注
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