刚性解析族中的 $p$-进 Hodge 理论

我们研究函子 $\D_{\B_\ast}(V)$，其中 $\B_\ast$ 是 Fontaine 的周期环之一，$V$ 是系数在 affinoid 代数 $A$ 中的 Galois 表示族。我们证明了 $\D_{\HT}(V)=\oplus_{i\in\Z}(\D_{\Sen}(V)\cdot t^i)^{\Gamma_K}$，$\D_{\dR}(V)=\D_{\dif}(V)^{\Gamma_K}$，以及 $\D_{\cris}(V)=\D_{\rig}(V)[1/t]^{\Gamma_K}$，推广了 Sen、Fontaine 和 Berger 的结果。模 $\D_{\HT}(V)$ 和 $\D_{\dR}(V)$ 是 $\Sp(A)$ 上的相干层，且 $\Sp(A)$ 根据子模 $\D_{\HT}^{[a,b]}(V)$ 和 $\D_{\dR}^{[a,b]}(V)$ 的秩进行分层，这些子模对应“具有区间 $[a,b]$ 内 Hodge-Tate 权的周期”。最后，我们在 $\Sp(A)$ 中构造了函子性的 $\B_\ast$-容许 locus，将 Berger-Colmez 的结果推广到 $A$ 不一定既约的情形。