概要矩形、配置与 Latin 青年图
组合数学
2025-11-14 v1
摘要
若其单元格可分配整数，使得每一行 长度为 的行由数字 填充，且每列中的数字互不相同，则称该 Young 图为 Latin。若任意由其行子集形成的子图都支配其共轭，则称该 Young 图为 wide。Chow 等人 [Advances in Applied Mathematics, 31, 2003] conjectured any wide Young 图必为 Latin。我们引入一种称为 "配置"（allocation）的概念，可视为寻找 Young 图的 Latin 填充的粗略尝试。依据 Hilton 的定理，我们证明 Young 图存在配置当且仅其为 Latin。这使我们能够证明 Chow 等人的猜想对于具有三个不同行长度的 Young 图成立。
引用
@article{arxiv.2511.10548,
title = {Outline Rectangles, Allocations, and Latin Young Diagrams},
author = {Jack Allsop and Daniel Kotlar and Ian Wanless},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10548},
year = {2025}
}