层级模型中的振荡临界振幅与 Harris 随机变量的尾部
数学物理
2015-06-05 v1 math.MP
摘要
在层级模型中已反复观察到振荡临界振幅，且在已考虑的情形中，这些振荡非常微小以至于难以探测。层级模型与映射迭代紧密相关，事实上，在组合评估和离散分支过程等许多数学领域中已反复报道过非常类似的现象。正是在有界后代的分支过程背景下，T. Harris 于 1948 年首次提出，在超临界区域，重标度种群大小的矩生成函数的对数在趋于无穷大时并非按幂律增长，而是具有一个振荡前置因子。这些振荡直到很久以后才在数值上被观察到，虽然其起源显然与迭代的离散特性有关，但振幅大小尚未被充分理解。本文旨在重新审视层级模型中的这一问题，并针对 arguably 最基础的设定——钉扎模型（pinning model），该模型实际上归结为多项式映射（特别是二次映射）的迭代。在本文中，我们证明了钉扎模型的振荡临界振幅与关联于 Harris 随机变量的振荡前置因子是一致的。此外，我们明确了这些振荡函数与映射 Julia 集几何之间的联系，从而使 B. Derrida、C. Itzykson 和 J. M. Luck (CMP 1984) 提出的某些思想变得严格且定量化。
引用
@article{arxiv.1206.1468,
title = {Oscillatory critical amplitudes in hierarchical models and the tail of the Harris random variable},
author = {Ovidiu Costin and Giambattista Giacomin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1468},
year = {2015}
}
备注
14 pages, 3 figures