各向同性稳定 Lévy 过程对单位球面或超平面子集的振荡吸引与排斥

设 $\mathsf{S}$ 是维数 $d\geq2$ 时单位球面 $\mathbb{S}^{d-1} = \{x\in \mathbb{R}^d: |x| =1\}$ 的一个具有正表面测度的闭集。我们构造了维数 $d\geq2$ 的各向同性稳定 Lévy 过程在条件化于连续逼近 $\mathsf{S}$ 时的吸收律，并允许单位球面 $\mathbb{S}^{d-1}$ 的内部与外部被无限次访问。此外，我们证明了该过程与底层稳定 Lévy 过程对偶。当将 $\mathsf{S}$ 替换为 $\mathsf{D}$（即超平面 $\{x\in\mathbb{R}^d : (x, v) = 0\}$ 的一个具有正表面测度的有界闭子集，其中 $v$ 为单位正交向量，$(\cdot,\cdot )$ 为通常的欧几里得内积）时，我们可以通过类似结果复现上述结论。我们的结果补充了 Kyprianou、Palau 与 Saizmaa（2020）的类似结果，其中稳定过程被进一步限制为从单位球面的外部或内部吸引至 $\mathsf{S}$ 并从中排斥。