各向同性稳定 Lévy 过程对单位球面上子集的吸引与排斥

考虑到近期将 $d$ 维各向同性稳定 Lévy 过程表示为自相似马尔可夫过程的进展，我们考量了其路径的若干新条件化方式。设 $\Omega$ 为单位球面 $\mathbb{S}^{d-1} = \{x\in \mathbb{R}^d: |x| =1\}$ 上的一个区域。我们构造了上述稳定 Lévy 过程的条件化版本，使其从球面内部或外部连续地逼近 $\mathsf{S}$。此外，我们表明这些过程分别与条件化为保持在球面内并在原点连续吸收、以及保持在球面外的稳定过程对偶。我们的结果推广了 Döring 与 Weissman（2018）近期的贡献，其中考虑了类似的条件化，但仅在一维情形。如同那里的情况，我们借助与稳定过程深度分解相关的最新涨落恒等式。