方向评分本质上是 piece of cake

我们对方向评分进行公理化推导，构建一族从 $\mathbb{R}^2$ 映射到位置与方向空间 $\mathbb{R}^2\times S^1$ 的小波，具备快速恢复特性，最小化位置-方向不确定性。随后我们表明，这些最小不确定性状态被 cake 小波很好地近似：对于标准参数，cake 小波的不确定性间隙小于 1.1，且在极限情况下，我们证明不确定性间隙趋于最小值 1。接着我们完成了此前关于 (PDE-)G-CNN 中无需训练升降层即可使用的理论论证，但可改用 cake 小波。最后，我们通过实验表明，以这种方式我们可以在网络复杂性和 (PDE-)G-CNN 可解释性方面取得改进，仅对模型性能有轻微影响。