无序介质中罗森斯科普特问题的顺序统计

研究到达第一个 j 个独立随机行走者（从同一起始点出发的 N ≫ 1 个行走者中最先被无序晶格上随机放置的捕获器捕获的时间 $t_{j,N}$ 的分布。在此过程中，考察了 N 个独立随机行走者探索领土 $S_N(t)$ 的矩和 $t_{j,N}$ 的分布的累积量，以及时间 t 时初始 N 个粒子中没有任何一个被捕获的概率 $\Phi_N(t)$。二维临近 percolation 聚集体的仿真结果表明，对于大 N，$S_N(t)$ 的第 n 个矩与第 n 个累积量之比（i）与欧几里得介质中的相同比值相比非常大，(ii)几乎是常数。第一个性质表明与欧几里得介质不同，单纯的零阶罗森斯科普特近似（standard zeroth-order Rosenstock approximation）需要更高阶的近似才能对捕获顺序统计提供合理描述。幸运的是，第二个性质（源于几何）可以被利用来构建这些更高阶的罗森斯科普特近似。二维临近 percolation 聚集体的仿真结果确认了我们方法的预测。