具有退火反应约束的晶格气体中的有序-无序转变

我们研究了在吸附位点晶格上发生的催化激活 $A + A \to \oslash$ 反应的平衡性质。粒子与维持在恒定化学势 $\mu$ 的储库进行连续交换，并在满足某些反应条件时，在相邻位点上出现时发生反应。我们以两种不同方式对后者进行建模：在模型 I 中，连接相邻位点的部分 $p$ 的{\em 键}具有特殊的催化性质，使得出现在由这种键连接的位点上的任意两个 $A$ 会立即反应并脱附。在模型 II 中，部分 $p$ 的吸附{\em 位点}具有此类性质，且相邻粒子若至少有一个位于催化位点上则发生反应。对于催化剂分布中的\textit{退火}无序情况，这等同于反应可能在晶格上任意点发生但以有限概率 $p$ 进行的情形，我们为无限大 Cayley 树（即所谓的 Bethe 晶格）的内部提供了两种模型的精确解。我们证明两种模型都展现出丰富的临界行为：对于退火模型 I，其特征是向有序态的连续转变以及向无序相的重入转变，两者均为连续相变。对于退火模型 II，它代表了一种相当奇特的统计力学模型，其中任意粒子与其环境的相互作用具有奇特的布尔形式，向有序态的转变总是连续的，而向无序相的重入转变则可能是连续的或不连续的，具体取决于 $p$ 的值。