在运动目标子区域中优化 Kelvin 力
最优化与控制
2016-12-26 v2 数值分析
摘要
为了在沿预定轨迹运动的目标子区域中产生所需的 Kelvin（磁）力，我们提出了一个带有跟踪型成本泛函的极小化问题。我们使用所谓的偶极子近似来实现磁场，其中假设磁源的位置和方向是固定的。磁场强度作为控制量，并表现出逐点约束限制。我们处理了两个具体问题：第一个对应于固定的终止时间，而第二个处理未知力以极小化终止时间。我们证明了解的存在性，并在二阶充分条件成立的前提下推导出局部唯一性。我们使用经典的后向 Euler 格式进行时间离散化。对于这两个问题，我们证明了该半离散数值格式的 -弱收敛。该结果由 -收敛驱动，且不需要二阶充分条件。如果后者成立，我们则证明 -强局部收敛。我们报告了计算结果以评估数值方法的性能。作为应用，我们研究了磁性纳米颗粒的控制，例如用于磁性药物递送的颗粒，其中优化的 Kelvin 力用于将药物输送到所需位置。
引用
@article{arxiv.1612.07763,
title = {Optimizing the Kelvin force in a moving target subdomain},
author = {Harbir Antil and Ricardo H. Nochetto and Pablo Venegas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.07763},
year = {2016}
}