基于约束输运与高阶 Godunov 格式及自适应网格细化的数学动力学

我们提出将已知的 MUSCL-Hancock 格式推广到模拟运动动力学问题中磁场演化的感应方程。该格式基于基本守恒律的积分形式，在我们的推导中导致一种“有限面积”格式，这自然导致著名的“约束输运”方法，并附加对磁场表示的连续性要求。MUSCL 格式的第二个组成部分是确保空间和时间第二阶精度的预测步骤。我们探讨了感应方程的数学性质对该预测步骤所施加的具体约束，证明可以考虑三种可能的变体。我们表明，最激进的两种格式（称为 C-MUSCL 和 U-MUSCL）与另一种格式（称为 Runge-Kutta）达到相同的精度水平，但计算成本更低。更有趣的是，这两种格式与自适应网格细化 (AMR) 框架相容。该方法已在 AMR 代码 RAMSES 中实现。它为感应方程提供了一个新颖且高效的第二阶格式实现。我们通过在低扩散极限下求解两个运动动力学问题来对其进行测试。该格式在感应方程上的构建是解决完整 MHD 方程组的一步。