矩阵模型中四次相互作用大 N 极限的优化 Fock 空间

我们考虑通过其在 Fock 空间中的矩阵正则化 $H_N$ 的大 $N$ 极限来对玻色膜进行量子化的问题。我们证明存在一种 Fock 空间频率的选择，使得 $H_N$ 可写为一个非相互作用哈密顿量 $H_{0,N}$ 与原始正规序四次势的和。利用该分解，我们得到平面极限下基态能量的上下界，研究了关于 $H_{0,N}$ 谱的微扰展开，并表明能隙在 $N=\infty$ 时至少到二阶保持有限。我们还将该方法应用于 $U(N)$-不变非谐振子，并证明我们的边界与 Brezin 等人的精确结果一致。