压缩感知的优化：单纯形法与克罗内克稀疏化
机器学习
2013-12-17 v1 机器学习
摘要
在本文中，我们提出了两种高效求解大规模压缩感知问题的新方法。这两种思路相互独立，因此既可以单独使用，也可以结合使用。我们考虑了所有可能性。对于第一种方法，我们注意到零向量可以作为线性规划问题的初始基本（不可行）解，因此，如果真实信号非常稀疏，可以预期单纯形法的某些变体只需少量转轴即可得到解。我们实现了这样一种变体，并展示了在非常稀疏的信号上计算时间的显著改善。第二种方法需要一种重新设计的感知机制，其中向量信号被堆叠成一个矩阵。这使我们能够利用克罗内克压缩感知（KCS）机制。我们证明，与原始向量问题相比，克罗内克感知需要更强的条件才能实现完美恢复。然而，正确建模的克罗内克感知是一个稀疏得多的线性优化问题。因此，受益于稀疏问题表示的算法，如内点法，可以比相应的向量问题快得多地求解克罗内克感知问题。在我们的数值研究中，我们展示了计算时间十倍的提升。
引用
@article{arxiv.1312.4426,
title = {Optimization for Compressed Sensing: the Simplex Method and Kronecker Sparsification},
author = {Robert Vanderbei and Han Liu and Lie Wang and Kevin Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.4426},
year = {2013}
}