稀疏张量的压缩感知

压缩感知 (CS) 自首次提出以来引发了巨大的研究活动。CS 利用信号在特定域中的稀疏性或可压缩性，将数据压缩与采集相结合，从而允许通过相对较少的非自适应线性测量进行精确重构。虽然传统的 CS 理论依赖于向量形式的数据表示，但在彩色成像、视频序列和多传感器网络等各种应用中的许多数据类型本质上由高阶张量表示。将 CS 应用于高阶数据表示通常需要将数据转换为极长的向量，并使用极大的采样矩阵进行测量，从而带来巨大的计算和内存负担。在本文中，我们提出了广义张量压缩感知 (GTCS)——一个用于高阶张量压缩感知的统一框架，该框架在保持张量数据内在结构的同时降低了重构的计算复杂度。GTCS 通过提供来自所有张量模态的同时采集和压缩，为多维数据的表示提供了一种高效手段。此外，我们提出了两种重构过程：一种串行方法 (GTCS-S) 和一种可并行化方法 (GTCS-P)。随后，我们将所提方法的性能与 Kronecker 压缩感知 (KCS) 和多路压缩感知 (MWCS) 进行了比较。实验表明，GTCS 在重构精度（在一定压缩比范围内）和处理速度方面均优于 KCS 和 MWCS。我们方法（以及 MWCS）的主要缺点是，其压缩比可能不如 KCS 提供的压缩比。