一种无偏的压缩感知方法
最优化与控制
2021-04-06 v6
摘要
在压缩感知中，稀疏向量由欠定方程组 近似恢复。精确恢复意味着求解一个已知为 NP-hard 的大型组合问题。对于形如 的 ，其中 为真实信号、 为噪声，若事先已知 的支撑，则所得解为“预言解”，也是人们所能期望的最佳解。我们给出一个非凸泛函，其全局最小值即为预言解，且任意其他局部极小解必然具有高基数。我们给出形如 的估计，其中常数 显著低于竞争方法或定理中的对应值，并且与领域内标准结果相比，我们的理论仅依赖对矩阵 的温和假设。该框架还允许纳入关于待求向量基数的先验信息。在此情形下，我们证明尽管是非凸的，我们的代价泛函没有伪局部极小，且全局极小仍为“预言解”，从而提供了首个在合理噪声水平下无需借助组合方法即可保证找到该点的方法。
引用
@article{arxiv.1806.05283,
title = {An unbiased approach to compressed sensing},
author = {Marcus Carlsson and Daniele Gerosa and Carl Olsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.05283},
year = {2021}
}