优化 $A_\infty$-持续同调群拓扑信息

持续同调通常研究沿拓扑空间过滤的 homology groups $H_p(X)$（系数取自域）的演化。$A_\infty$-persistence 通过分析诸如 $V := \text{Ker}\, {\Delta_n}_{| H_p(X)} \subseteq H_p(X)$ 的子空间的演化来扩展该理论，其中 $\{\Delta_m\}_{m\geq1}$ 表示 $H_*(X)$ 上的 $A_\infty$-上代数结构。在本文中，我们通过讨论 $V$（$A_\infty$-persistence group 最基本的形式）的拓扑意义，阐明了 $A_\infty$-persistence 如何在持续同调之外发挥作用。此外，我们探讨了如何沿过滤选择 $A_\infty$-上代数，以使 $A_\infty$-persistence groups 携带更忠实的信息。