分布式鲁棒线性-二次控制中线性政策的最优性
最优化与控制
2025-09-30 v2 系统与控制
系统与控制
摘要
我们研究了经典离散时间线性-二次-高斯 (Linear-Quadratic-Gaussian, LQG) 控制问题的一种推广，其中状态和观测受到的噪声分布未知且由围绕已知正态分布的散度基准的对抗性集合选择。对于有限时域模型，噪声为高斯正态分布，且满足许多示例所满足的散度结构假设——包括 2- Wasserstein 距离、Kullback-Leibler 发散、矩-based 发散、熵正则化最优传输或 Fisher (面积匹配) 发散——我们证明了线性观测政策是最优的， adversaries 的相应最差分布也是高斯的。当正态分布的均值为零（如经典 LQG 模型），我们表明 adversaries 应最优地将分布均值设为零，最优控制政策变为线性。此外，adversaries 应最优地“膨胀”噪声，通过选择在 Loewner 序下支配正态协方差的协方差矩阵。利用这些结构性质，我们开发了一个 Frank-Wolfe 求解算法，其内部步骤通过卡尔曼滤波和动态规划求解标准 LQG 子问题，证明该实现持续优于半正定规划 (semidefinite-programming) 问题的重新表述。所有结构和算法结果都推广到无限时域、平均成本形式，产生 stationary 线性政策和 time-invariant 高斯分布。最后，我们表明当散度为 2- Wasserstein 时，整个框架在正态分布之外的椭圆分布下仍然有效。
引用
@article{arxiv.2508.11858,
title = {Optimality of Linear Policies in Distributionally Robust Linear Quadratic Control},
author = {Bahar Taşkesen and Dan A. Iancu and Çağıl Koçyiğit and Daniel Kuhn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.11858},
year = {2025}
}