随机环境中的最优储蓄与人口价值：瞬态行为
偏微分方程分析
2024-08-15 v2 最优化与控制
概率论
摘要
我们将文献 [2] 中关于有限时间范围内人口最优投资与消费的研究推广到一般的随机设定中。与文献 [2, 30, 31] 不同，我们在资本动态中引入了 Cobb-Douglas 生产函数，而消费效用函数和人口动态中的漂移率可以是通用的。动态规划公式导出了一个非常规的非线性 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程，其中作为值函数梯度系数的 Cobb-Douglas 生产函数导致了资本与人口之间幂次的不匹配。此外，该方程包含一个非常奇异的项，本质上是由于控制优化产生的值函数关于资本偏导数的极负幂次，其求解被证明是一个无法通过经典分析解决的复杂问题。为了证明这一尚未在任何物理系统中研究过的奇异项实际上不会发散，我们建立了关于值函数偏导数的新逐点广义幂律。我们的贡献在于提供了一种结合概率方法和偏微分方程理论的理论处理方案，以推导加权 Sobolev 空间中的逐点上下界及能量估计。由此，我们证明了源于宏观经济学中长期存在问题的非典型抛物型方程经典解的适定性。
引用
@article{arxiv.2402.10768,
title = {Optimal Savings and Value of Population in A Stochastic Environment: Transient Behavior},
author = {Hao Liu and Suresh P. Sethi and Tak Kwong Wong and Sheung Chi Phillip Yam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.10768},
year = {2024}
}
备注
60 pages