非局部椭圆方程与自由边界问题的最优正则性

本文首次建立了具有核 $K(y)\asymp |y|^{-n-2s}$ 的非局部椭圆方程解的 $C^s$ 边界正则性。此前该结论仅在 $K$ 为齐次时成立，其对一般非齐次核同样成立颇为令人惊讶。作为结果的应用，我们还建立了一般非局部算子（核 $K(y)\asymp |y|^{-n-2s}$）障碍问题解的最优 $C^{1+s}$ 正则性。同样，此前该结论仅在 $K$ 为齐次时成立，这解决了该领域一个长期悬而未决的问题。一个新的关键思想是将一维解构造为适当的非局部单相自由边界问题的极小化子，并为此建立了最优 $C^s$ 正则性与非退化估计。