最优持久性揭示复杂能量景观中的隐藏拓扑

无限持久性标志着拓扑相变。对于有限持久性，在 $p=2$ 的球面自旋玻璃上，峡谷发现率 $\Gamma(\tau_p)$ 形成一个倒 U 形轮廓，在最优的 $\tau_p^*$ 处达到峰值。在低温 ($T=0.05$) 下，随着 $N$ 增加到 128，$\tau_p^*$ 从 10 下降到 5，标志着离散到准连续的 GOE 交叉。对于 $N=1024$，在统计不确定性范围内，峰值在 $\tau_p=5$ 和 6 之间是平坦的，无法进行更精确的确定。对于 $N\geq 128$，峡谷宽度饱和在 $\xi_{\text{eff}}=1$，这与当 $\beta=0.4$ 时测得的 $\tau_p^*=5$ 一致。在较高温度下 ($T\geq 0.15$)，$\tau_p^*=10$ 且 $\beta(T)$ 按 $1/T$ 缩放，温度依赖性仅通过 $v_{\text{th}} = \sqrt{2T}$ 进入。对于 $T=0.10$ 且 $N\geq 128$，高分辨率扫描给出 $\tau_p^*=8.0$；在相同温度下，对于 $N\leq 64$，粗略扫描将 $\tau_p^*$ 置于 8-10 的范围内。因此，最优持久性揭示了景观的隐藏拓扑——这一原理预计在具有熵瓶颈的无序景观中是普适的。