400米与800米田径赛跑的最佳配速策略

物理学家在试图理解复杂生物系统时，常发现构建能够复现系统行为的简单“玩具模型”是很有益的。本文使用一个玩具模型来理解田径运动中一个令人困惑的现象。在400米和800米赛跑中，几乎总是由前半程跑得比后半程快的人获胜并创造纪录，这在更短或更长的赛跑中均不成立。人们普遍认为，400米和800米赛跑的成绩在某种程度上受限于腿部工作肌肉所能耐受的无氧代谢量。本文提出了一个无氧代谢的玩具模型，并通过 Euler-Lagrange 方程解析计算出最佳配速策略。随后对该最佳策略进行修正，以考虑跑者从静止状态起跑的事实；通过使用本科教科书之外的初等变分法，证明该修正能产生最佳可能结果。该玩具模型对精英400米和800米跑者配速策略的复现效果优于现有模型。该玩具模型也为提升表现的训练策略提供了一些启示。