基于制度切换引发的股票价格冲击的均值-方差投资组合选择问题

本文研究了在制度切换财务模型中包含跳跃的均值-方差(MV)投资组合选择问题。我们方法的新颖之处在于，除了允许市场参数——如利率、增值率、波动率和跳跃强度——依赖于市场制度外，还允许在市场制度切换时股票价格发生跳跃，除常规的微观级跳跃之外亦是如此。这种建模选择源于经验观察：股票价格常在市场从“牛市”切换到“熊市”时出现尖锐下跌，反之亦然。通过采用完全平方技术，我们推导出最优投资组合策略与有效前沿，二者均由三套多维常微分方程(ODE)描述。其中，两套方程为线性方程，另一套为一个$\ell$维的、完全耦合且高度非线性的Riccati方程。若不存在制度切换引发的股票价格冲击，这些方程化为简单线性ODE。因此，制度切换引发的股票价格冲击为模型增加了显著的复杂性和挑战。此外，我们还探讨了在禁止空头交易约束下的MV问题。在此情况下，对应的Riccati方程转化为一个$2\ell$维的、完全耦合的非线性ODE，我们证明了其可解性。该解随后被用于明确表达最优投资组合与有效前沿。