随机波动率模型下的最优投资与熵正则化强化学习
数理金融
2026-04-27 v1
摘要
我们在连续时间强化学习框架下研究了受投资组合约束限制的随机波动率模型中的最优投资组合选择问题。通过熵正则化松弛控制建模探索，其中投资者选择可采纳投资组合配置的概率分布，而非确定性策略。运用动态规划方法，我们推导了关联的熵正则化 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程，其哈基函数涉及对受紧控制集支撑的概率测度的优化。我们证明，最优探索策略形式为截断高斯分布，其特征由解的空间导数构成。该非线性准线性抛物型偏微分方程的解导数决定了此分布。 在模型系数满足适当结构条件时，我们证明了该非线性 HJB 方程的经典解存在。随后，我们建立了验证定理，分析了熵正则化哈基函数诱导的策略改进结构，阐明了由此得到的 PDE 序列如何为 actor-critic 学习动力学提供连续时间解释。最后，结合最优价值与最优策略的半封闭形式，我们的 PDE 分析使得通过将最优问题转化为鞅框架来设计可实现的强化学习算法成为可能。
引用
@article{arxiv.2604.22188,
title = {Optimal Investment and Entropy-Regularized Learning Under Stochastic Volatility Models with Portfolio Constraints},
author = {Thai Nguyen and Pertiny Nkuize},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22188},
year = {2026}
}