最优无限时域混合 H₂/H∞ 控制

我们研究了在无限时域设置下的混合 H₂/H∞ 控制问题。我们确定了在 H∞ 约束下最小化闭环系统 H₂ 成本的的最优因果控制器。Megretski 证明了在约束活跃且不给出控制器显式构造时，最优混合 H₂/H∞ 控制器是非有理的。在本文中，我们提供了无限时域混合 H₂/H∞ 控制的首个精确闭式解，基于频域。虽然最优控制器是非有理的，但我们的公式提供了最优控制器的有限维参数化。借助这一事实，我们引入了一个在频域中寻找最优因果控制器的高效迭代算法。我们证明该算法在标量系统时收敛，并展示了该算法在数值实验中的指数收敛。最后，我们展示如何找到最优混合 H₂/H∞ 控制器的最佳 (H∞ 范数) 固定阶有理近似，并研究其性能。