关于一类单调双线性系统的最优控制问题

我们考虑一类控制信号与状态相乘的单调系统。除其他应用外，此类双线性系统可用于对存在联合药物治疗情况下 HIV 的演化动力学进行建模。对于此类系统，我们提出了一个无限时间域最优控制问题，证明了最优控制信号不随时间变化，并表明其可以通过求解有限维非光滑凸优化问题来计算。我们给出了目标函数次微分集合的显式表达式，并使用次梯度算法设计了最优控制器。我们进一步扩展了结果，刻画了具有不确定动力学的系统的最优鲁棒控制器，并表明计算鲁棒控制器不比计算标称控制器更困难。我们用一个受联合药物治疗启发的例子来说明我们的结果。