非均匀双线性系综系统的自由端点最优控制

双线性系统的最优控制一直是数学与计算最优控制领域中研究充分的课题。然而，求解涉及确定性或随机双线性系统系综的新兴最优控制问题的有效方法尚不成熟。这些新兴问题出现在从量子控制和分子成像到神经科学的多种应用中。在本工作中，我们开发了一种迭代方法，用于寻找具有自由端点条件的非均匀双线性系综系统的最优控制。核心思想是在每次迭代中将双线性系综系统表示为时变线性系综系统，然后以迭代方式求解。我们分析了迭代过程的收敛性并讨论了收敛解的最优性。该方法可直接应用于求解涉及由独立加性噪声过程驱动的随机双线性系综系统的同一类最优控制问题。我们通过神经科学和量子控制中的实际控制设计证明了所开发迭代方法的鲁棒性和适用性。