有限群上承诺方程的最优不可近似性

Hastad 的一个著名结果表明，对于任意常数 $\varepsilon>0$，即使承诺存在一个满足 $(1-\varepsilon)$ 比例约束的赋值，寻找一个满足给定 Abel 群 $G$ 上 3-LIN 实例 $(1/|G|+\varepsilon)$ 比例约束的赋值仍是 NP-hard 的。Engebretsen、Holmerin 和 Russell 证明了对于任意有限（不一定 Abel）群上的 3-LIN 实例，该结果同样成立。换言之，对于几乎可满足的 3-LIN 实例，随机赋值达到了最优近似保证。我们证明，在更强的承诺下——即 3-LIN 实例在一个任意更受限制的群上几乎可满足——随机赋值算法仍然是最优的。