Sobolev 粗糙路径的最优提升

我们证明，每一个正则性为 $\alpha$、可积性为 $p$ 的 $\mathbb{R}^d$ 值 Sobolev 路径，只要满足 $\alpha >1/p>0$，就可以在 T. Lyons 的意义下提升为 Sobolev 粗糙路径。此外，对于给定的 Sobolev 路径，我们证明了在所有可能的粗糙路径提升中，存在关于严格凸泛函最优的唯一粗糙路径提升。作为例子，我们考虑具有最小 Sobolev 范数的粗糙路径提升，并将布朗运动的 Stratonovich 粗糙路径提升刻画为关于某个合适凸泛函的最优提升。我们将结果向 Besov 空间的推广作了简要讨论。